Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 812. (May 2005)

C. 812. A steam locomotive is going to Kanizsa from Zalakomár that is 21 km away. The journey takes 16 minutes. The locomotive accelerates uniformly to 90 km/h, then continues at constant speed, and then decelerates uniformly to rest. How long is it travelling at constant speed?

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A vonat mozgását sebesség-idő koordináta-rendszerben ábrázoljuk, km/perc, ill. perc mértékegységgel számolva.

Az indulástól számítva az egyenletes gyorsulás idejét a-val, az egyenletes sebességgel való haladásét x-szel, végül a lassulás idejét b-vel jelöljük. Ekkor a+x+b=16, és a megtett 21 km út a mozgást leíró függvénygörbe és az abszcissza által bezárt síkidom - egy trapéz - területével egyenlő. Tehát

21=((a+x+b)+x).1.5/2=(16+x).1.5/2,

ahonnan x=12 perc a 90 \dfrac{\text{km}}{\text{h}} sebességgel történt haladás ideje.


Statistics:

153 students sent a solution.
5 points:146 students.
4 points:1 student.
3 points:1 student.
2 points:1 student.
1 point:2 students.
0 point:2 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005