KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 814. (May 2005)

C. 814. Solve the following simultaneous system with a t real parameter:

x+y+z=t,

x+(t+1)y+z=0,

x+y-(t+1)z=2t.

(5 pont)

Deadline expired on 15 June 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A második és az első egyenlet különbségéből ty=-t, a harmadik és az első egyenlet különbségéből pedig -(t+2)z=t. Tehát: ha t\ne0 és t\ne-2, akkor y=-1, z= -\dfrac{t}{t+2}, és a második egyenlet szerint x = -(t+1)y - z = \dfrac{t^2 + 4t + 2}{t+2}. Ha viszont t=0, akkor z=0, a második egyenlet szerint pedig x=-y-z=-y, és y értéke tetszőleges. Ha t=-2, akkor az egyenletrendszernek nem létezik megoldása.


Statistics:

129 students sent a solution.
5 points:Ásványi Vera, Csató Bertalan, Dékány Tamás, Dudás 904 Ádám, Elekes Csaba, Fogl Alexandra, Gaál Zsuzsanna, Györök Péter, Gyurcsik Judit, Hauck Zsuzsanna, Juhász 459 István, Kanta Péter, Kiss-Tóth Annamária, Kókai Henriett, Kornis Kristóf, Kovács 333 Veronika, Kovács Fruzsina, Kovács Gergely, Martinek László, Máté 403 Balázs, Mezei Bálint, Molnár 230 Balázs, Nacsa Zsolt, Németh 101 Zita, Oláh 987 Gábor, Pásztor Anna, Pázmándi Edit, Péhl Katalin, Peregi Tamás, Priksz Ildikó, Reiter Viktor, Ruppert Dániel, Salamon László, Salát Zsófia, Simon Gergely, Szakács Nóra, Szántó Zsolt, Szilágyi Lilla Ráchel, Tassy Gergely, Telek Tamás, Thész Péter, Tirpák Tünde, Tóth 013 Réka, Tóth 543 Péter, Tóth Ferenc, Varga 111 Péter, Veres Gábor Pál, Werner Miklós.
4 points:18 students.
3 points:25 students.
2 points:18 students.
1 point:8 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley