Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 815. (September 2005)

C. 815. The product of the real numbers a and b is 1, and


\frac{a+b+2}{4}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}.

Find the values of a and b.

(5 pont)

Deadline expired on October 17, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Szorozzuk az egyenlet mindkét oldalát 4(a+1)(b+1)-gyel (a\neq-1, b\neq-1). Ha elvégezzük a műveleteket és minden esetben ab helyére 1-et írunk, akkor az a2+b2 egyenletet kapjuk. Megoldjuk az

a2+b2=2

ab=1

egyenletrendszert. Megoldás: a=1, b=1.


Statistics:

781 students sent a solution.
5 points:366 students.
4 points:303 students.
3 points:39 students.
2 points:11 students.
1 point:25 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:22 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005