KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 815. (September 2005)

C. 815. The product of the real numbers a and b is 1, and


\frac{a+b+2}{4}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}.

Find the values of a and b.

(5 pont)

Deadline expired on 17 October 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Szorozzuk az egyenlet mindkét oldalát 4(a+1)(b+1)-gyel (a\neq-1, b\neq-1). Ha elvégezzük a műveleteket és minden esetben ab helyére 1-et írunk, akkor az a2+b2 egyenletet kapjuk. Megoldjuk az

a2+b2=2

ab=1

egyenletrendszert. Megoldás: a=1, b=1.


Statistics:

>
781 students sent a solution.
5 points:366 students.
4 points:303 students.
3 points:39 students.
2 points:11 students.
1 point:25 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:22 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley