A C. 815. feladat (2005. szeptember)

C. 815. Az a és b valós számokról tudjuk, hogy a szorzatuk 1, továbbá

Határozzuk meg a és b értékét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. október 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Szorozzuk az egyenlet mindkét oldalát 4(a+1)(b+1)-gyel (a-1, b-1). Ha elvégezzük a műveleteket és minden esetben ab helyére 1-et írunk, akkor az a²+b² egyenletet kapjuk. Megoldjuk az

a²+b²=2

ab=1

egyenletrendszert. Megoldás: a=1, b=1.

Statisztika:

781 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	366 versenyző.
4 pontot kapott:	303 versenyző.
3 pontot kapott:	39 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	25 versenyző.
0 pontot kapott:	15 versenyző.
Nem versenyszerű:	22 dolgozat.

A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai