KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 818. (September 2005)

C. 818. A square tablecloth is layed on a round table so that their centres coincide. The areas of the circle and the square are equal. What percentage of the area of the tabletop is covered by the cloth?

(5 pont)

Deadline expired on 17 October 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás:

Legyen az asztal sugara r, a terítő oldala pedig 2a. Tudjuk, hogy 8a=2r\pi, ebből a=0,25r\pi<r.

A zöld háromszögből \varphi=\hbox{\rm arccos}{a\over r}=\hbox{\rm arccos}{\pi\over4}. A lefedett terület 8 zöld háromszögből és négy piros körcikkből áll. Ezek területe együtt:

T_{lefedett}=8\cdot{a\sqrt{r^2-a^2}\over2}+r^2\pi\cdot{2\pi-8\varphi\over2\pi}=r^2\pi\sqrt{1-0,0625\pi^2}+r^2\pi\cdot{2\pi-8\phi\over2\pi}.

Az asztallap területe Ta=r2\pi, és így a keresett arány:

{T\over T_a}\approx0,7692.

Tehát az asztallap területének kb. 77%-át takarja a terítő.


Statistics:

518 students sent a solution.
5 points:213 students.
4 points:26 students.
3 points:19 students.
2 points:19 students.
1 point:11 students.
0 point:222 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley