KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 818. A square tablecloth is layed on a round table so that their centres coincide. The areas of the circle and the square are equal. What percentage of the area of the tabletop is covered by the cloth?

(5 points)

Deadline expired on 17 October 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás:

Legyen az asztal sugara r, a terítő oldala pedig 2a. Tudjuk, hogy 8a=2r\pi, ebből a=0,25r\pi<r.

A zöld háromszögből \varphi=\hbox{\rm arccos}{a\over r}=\hbox{\rm arccos}{\pi\over4}. A lefedett terület 8 zöld háromszögből és négy piros körcikkből áll. Ezek területe együtt:

T_{lefedett}=8\cdot{a\sqrt{r^2-a^2}\over2}+r^2\pi\cdot{2\pi-8\varphi\over2\pi}=r^2\pi\sqrt{1-0,0625\pi^2}+r^2\pi\cdot{2\pi-8\phi\over2\pi}.

Az asztallap területe Ta=r2\pi, és így a keresett arány:

{T\over T_a}\approx0,7692.

Tehát az asztallap területének kb. 77%-át takarja a terítő.


Statistics on problem C. 818.
518 students sent a solution.
5 points:213 students.
4 points:26 students.
3 points:19 students.
2 points:19 students.
1 point:11 students.
0 point:222 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley