KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 819. (September 2005)

C. 819. A fly is sitting at the centre K of a regular hexagon ABCDEF, there is another fly at vertex B and a spider sitting at vertex A. The flies start clawling from B towards C and from K towards E simultaneously at the same speed. (The spider stays in placed.) Show that the three of them form a regular triangle at every time instant.

(5 pont)

Deadline expired on 17 October 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen egy adott pillanatban az egyik légy a BC szakaszon a P pontban, a másik légy a KE szakaszon a Q pontban. Bizonyítandó, hogy APQ szabályos háromszög. Mivel AB=AK, BP=KQ, és ABP\angle=AKQ\angle=120o, ezért ABP_{\triangle}\cong AKQ_{\triangle}, vagyis AP=AQ. Az egybevágóság miatt BAP\angle=KAQ\angle, így KAB\angle=QAP\angle=60o. Az AP=AQ és a QAP\angle=60o igazolja, hogy APQ szabályos háromszög.


Statistics:

546 students sent a solution.
5 points:317 students.
4 points:38 students.
3 points:21 students.
2 points:13 students.
1 point:14 students.
0 point:132 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley