KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 819. Az ABCDEF szabályos hatszög K középpontjában, továbbá a B csúcsában egy-egy légy, az A csúcsban pedig egy pók ül. A B csúcsból a C irányába, a K-ból pedig az E irányába egyszerre, azonos sebességgel elindulnak a legyek. (A pók helyben marad.) Mutassuk meg, hogy a mozgás során mindig egy szabályos háromszög csúcsaiban vannak.

(5 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás. Legyen egy adott pillanatban az egyik légy a BC szakaszon a P pontban, a másik légy a KE szakaszon a Q pontban. Bizonyítandó, hogy APQ szabályos háromszög. Mivel AB=AK, BP=KQ, és ABP\angle=AKQ\angle=120o, ezért ABP_{\triangle}\cong AKQ_{\triangle}, vagyis AP=AQ. Az egybevágóság miatt BAP\angle=KAQ\angle, így KAB\angle=QAP\angle=60o. Az AP=AQ és a QAP\angle=60o igazolja, hogy APQ szabályos háromszög.


A C. 819. feladat statisztikája
546 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:317 versenyz .
4 pontot kapott:38 versenyz .
3 pontot kapott:21 versenyz .
2 pontot kapott:13 versenyz .
1 pontot kapott:14 versenyz .
0 pontot kapott:132 versenyz .
Nem versenyszer :11 dolgozat.


  • A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap