Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A C. 819. feladat (2005. szeptember)

C. 819. Az ABCDEF szabályos hatszög K középpontjában, továbbá a B csúcsában egy-egy légy, az A csúcsban pedig egy pók ül. A B csúcsból a C irányába, a K-ból pedig az E irányába egyszerre, azonos sebességgel elindulnak a legyek. (A pók helyben marad.) Mutassuk meg, hogy a mozgás során mindig egy szabályos háromszög csúcsaiban vannak.

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. október 17-én LEJÁRT.


Megoldás. Legyen egy adott pillanatban az egyik légy a BC szakaszon a P pontban, a másik légy a KE szakaszon a Q pontban. Bizonyítandó, hogy APQ szabályos háromszög. Mivel AB=AK, BP=KQ, és ABP\angle=AKQ\angle=120o, ezért ABP_{\triangle}\cong AKQ_{\triangle}, vagyis AP=AQ. Az egybevágóság miatt BAP\angle=KAQ\angle, így KAB\angle=QAP\angle=60o. Az AP=AQ és a QAP\angle=60o igazolja, hogy APQ szabályos háromszög.


Statisztika:

546 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:317 versenyző.
4 pontot kapott:38 versenyző.
3 pontot kapott:21 versenyző.
2 pontot kapott:13 versenyző.
1 pontot kapott:14 versenyző.
0 pontot kapott:132 versenyző.
Nem versenyszerű:11 dolgozat.

A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai