Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 820. (October 2005)

C. 820. Let 0\lea,b,c,d\le2005 be whole numbers. What is the probability that the number ab+cd is even?

(5 pont)

Deadline expired on November 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Egy 0 és 2005 közé eső egész szám 1/2 valószínűséggel páros, és 1/2 valószínűséggel páratlan. Annak valószínűsége, hogy két ilyen szám szorzata páratlan, {1\over2}\cdot{1\over2}={1\over4}. Annak valószínűsége, hogy a szorzat páros, 1-{1\over4}={3\over4}.

P(ab+cd páros)=P(ab és cd is páros)+P(ab és cd is páratlan)= {9\over16}+{1\over16}={10\over16}.


Statistics:

473 students sent a solution.
5 points:303 students.
4 points:3 students.
3 points:14 students.
2 points:22 students.
1 point:13 students.
0 point:107 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005