Problem C. 822. (October 2005)
C. 822. Let x and y denote non-negative real numbers. Prove that .
(5 pont)
Deadline expired on November 15, 2005.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Négyzetre emelve, majd rendezve a egyenlőtlenséget kapjuk, ami nem más, mint a számtani és a mértani közepekre vonatkozó egyenlőtlenség x-re és y-ra. Mivel x és y nemnegatív, azért mind a kétszer ekvivalens átalakítást végeztünk, és így az eredeti egyenlőtlenséget is igazoltuk. Egyenlőség pontosan akkor van, ha x=y.
Statistics:
595 students sent a solution. 5 points: 209 students. 4 points: 312 students. 3 points: 23 students. 2 points: 12 students. 1 point: 9 students. 0 point: 12 students. Unfair, not evaluated: 18 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005