KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 822. Let x and y denote non-negative real numbers. Prove that \sqrt{\frac{x}2}+\sqrt{\frac
y2}\le \sqrt{x+y}.

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Négyzetre emelve, majd rendezve a \sqrt{xy}\leq{x+y\over2} egyenlőtlenséget kapjuk, ami nem más, mint a számtani és a mértani közepekre vonatkozó egyenlőtlenség x-re és y-ra. Mivel x és y nemnegatív, azért mind a kétszer ekvivalens átalakítást végeztünk, és így az eredeti egyenlőtlenséget is igazoltuk. Egyenlőség pontosan akkor van, ha x=y.


Statistics on problem C. 822.
595 students sent a solution.
5 points:209 students.
4 points:312 students.
3 points:23 students.
2 points:12 students.
1 point:9 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley