Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 822. (October 2005)

C. 822. Let x and y denote non-negative real numbers. Prove that \sqrt{\frac{x}2}+\sqrt{\frac
y2}\le \sqrt{x+y}.

(5 pont)

Deadline expired on November 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Négyzetre emelve, majd rendezve a \sqrt{xy}\leq{x+y\over2} egyenlőtlenséget kapjuk, ami nem más, mint a számtani és a mértani közepekre vonatkozó egyenlőtlenség x-re és y-ra. Mivel x és y nemnegatív, azért mind a kétszer ekvivalens átalakítást végeztünk, és így az eredeti egyenlőtlenséget is igazoltuk. Egyenlőség pontosan akkor van, ha x=y.


Statistics:

595 students sent a solution.
5 points:209 students.
4 points:312 students.
3 points:23 students.
2 points:12 students.
1 point:9 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005