KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 824. Consider the truncated cone determined by the circumscribed circle of the base of a cube, and the inscribed circle of the top face of the cube. Find the ratio of the volume of the truncated cone to that of the cube.

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelölje a kocka élét a, az alaplap köré írt kör sugarát R, a fedőlapba írt körét pedig r. Ekkor:

R={\sqrt2\over2}a,

r={1\over2}a,

Vkocka=a3,

V_{csonkak\'up}={\pi\over3}\cdot a(R^2+r^2+Rr)={\pi\over3}\cdot a({2\over4}a^2+{1\over4}a^2+{\sqrt2\over4}a^2)=a^3\cdot{\pi\over12}(3+\sqrt2).

A kérdéses arány: {\pi\over12}(3+\sqrt2) : 1 = \pi(3+\sqrt2) : 12.


Statistics on problem C. 824.
534 students sent a solution.
5 points:426 students.
4 points:25 students.
3 points:29 students.
2 points:20 students.
1 point:1 student.
0 point:23 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley