KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 827. You are sitting in an aeroplane. Looking through a window 20 cm from your eye, you can see two boats in the direction of each of the lower corners of the 25 cm×40 cm window, respectively. Given that the plane is flying at an altitude of 10.3 km, and your eye is level with the horizontal bimedian of the window, determine the distance between the two boats.

(5 points)

Deadline expired on 15 December 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Készítsünk ábrát!

AB\parallel H_1H_2; PT\parallel QU; ST\perp AB; PT\perp AB; SP={40\over2} cm =20 cm; PT=20 cm; AB=40 cm; SQ=10,3 km.

SAB_{\triangle}\approx SH_1H_2\triangle, így {H_1H_2\over AB}={SU\over ST}, vagyis H_1H_2={SU\cdot AB\over ST}. Mivel STP_{\triangle}\approx SUQ_{\triangle}, ezért {SU\over ST}={SQ\over SP}, ezt az előbbi kifejezésbe beírva, majd a megfelelő értékeket behelyettesítve:

H_1H_2={SQ\over SP}\cdot AB={10,3{\hbox{\rm~km}}\over{40\over2}{\hbox{\rm~cm}}}\cdot25{\hbox{\rm~cm}}=12,875{\hbox{\rm~km}}.

Látható, hogy a két hajó távolsága független a szemünk ablaktól való távolságától és vízszintes helyzetétől.


Statistics on problem C. 827.
340 students sent a solution.
5 points:284 students.
4 points:3 students.
3 points:7 students.
2 points:14 students.
1 point:14 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley