KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 827. You are sitting in an aeroplane. Looking through a window 20 cm from your eye, you can see two boats in the direction of each of the lower corners of the 25 cm×40 cm window, respectively. Given that the plane is flying at an altitude of 10.3 km, and your eye is level with the horizontal bimedian of the window, determine the distance between the two boats.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Készítsünk ábrát!

AB\parallel H_1H_2; PT\parallel QU; ST\perp AB; PT\perp AB; SP={40\over2} cm =20 cm; PT=20 cm; AB=40 cm; SQ=10,3 km.

SAB_{\triangle}\approx SH_1H_2\triangle, így {H_1H_2\over AB}={SU\over ST}, vagyis H_1H_2={SU\cdot AB\over ST}. Mivel STP_{\triangle}\approx SUQ_{\triangle}, ezért {SU\over ST}={SQ\over SP}, ezt az előbbi kifejezésbe beírva, majd a megfelelő értékeket behelyettesítve:

H_1H_2={SQ\over SP}\cdot AB={10,3{\hbox{\rm~km}}\over{40\over2}{\hbox{\rm~cm}}}\cdot25{\hbox{\rm~cm}}=12,875{\hbox{\rm~km}}.

Látható, hogy a két hajó távolsága független a szemünk ablaktól való távolságától és vízszintes helyzetétől.


Statistics on problem C. 827.
340 students sent a solution.
5 points:284 students.
4 points:3 students.
3 points:7 students.
2 points:14 students.
1 point:14 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2005

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program