KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 828. Find the area of the triangle bounded by the lines


x+y=2005,\qquad \frac{x}{2005}+ \frac{y}{2006}=1,\qquad \frac{x}{2006}+ \frac{y}{2005}=1

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyen a három egyenes rendre e1, e2, e3. Az e1 egyenesnek \left(x+y=2005\right) az x, illetve y tengellyel vett metszéspontja P1(2005;0), illetve R1(0;2005). Az e2 egyenesnek \left({x\over2005}+{y\over2006}=1\right) P2(2005;0), ill. R2(0;2006). Végül az e3 egyenesnek \left({x\over2006}+{y\over2005}=1\right) P3(2006;0), ill. R3(0;2005).

e_2\cap e_3=M\left({2005\cdot2006\over4011};{2005\cdot2006\over4011}\right). A három egyenes által közrezárt háromszög az R1P2M egyenlő szárú háromszög. Ennek R1P2 oldalához tartozó magassága, m=MFR1P2, ahol FR1P2(1002,5;1002,5).

Így

m=\sqrt{2\cdot\left({2005\cdot2006\over4011}-1002,5\right)^2},

a háromszög területe pedig {1\over2}m\cdot R_1P_2={1\over2}\sqrt{2\cdot\left({2005\cdot2006\over4011}-1002,5\right)^2}\cdot\sqrt2\cdot2005=

=2005\cdot\left({2005\cdot2006\over4011}-1002,5\right)\approx501,125 területegység.


Statistics on problem C. 828.
302 students sent a solution.
5 points:213 students.
4 points:4 students.
3 points:3 students.
2 points:13 students.
1 point:20 students.
0 point:48 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2005

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program