KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 829. (November 2005)

C. 829. The five numbers drawn in the lottery of 10 September, 2005 were as follows: 4, 16, 22, 48, 88. All the five numbers are even, exactly four of them are divisible by four, three are divisible by 8 and two by 16. In how many different ways is it possible to select five numbers out of the whole numbers 1 to 90?

(5 pont)

Deadline expired on 15 December 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: 1-től 90-ig 5 db 16-tal osztható szám van; 11-5=6 db olyan, ami 8-cal osztható, de 16-tal nem; 22-11=11 olyan, ami 4-gyel osztható, de 8-cal nem; végül 45-22=23 olyan, ami páros, de nem osztható 4-gyel. A feladat feltételeinek megfelelő húzások száma tehát:

{5\choose2}\cdot{6\choose3-2}\cdot{11\choose4-3}\cdot{23\choose5-4}=
{5\choose2}\cdot{6\choose1}\cdot{11\choose1}\cdot{23\choose1}={5\cdot4\over2}\cdot6\cdot11\cdot23=15180.


Statistics:

>
428 students sent a solution.
5 points:84 students.
4 points:154 students.
3 points:64 students.
2 points:43 students.
1 point:40 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:31 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley