KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 830. Lord Moneybag said to his grandson, ``Listen, Bill. Christmas is coming up. I have got some money between 300 and 500 pounds on me. It is an integer multiple of 6 pounds. I will give you 5 pounds out of it in one-pound coins. As I hand you the coins one by one, the amount that remains on me will first be divisible by 5, then by 4, then by 3, then by 2 and finally only by 1. If you can tell me how many pounds I have got on me, you'll get an extra ten-pound note.'' How much money did the lord have on him?

(5 points)

Deadline expired on 16 January 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelölje f az összeget. Tudjuk, hogy f=6k (ahol k egész). Ekkor biztos, hogy 3|f-3 és 2|f-4. Mivel 4|f-2=6k-2, azért f=12l+6 (ahol l egész). Mivel 5|f-1=12l+5, és (5,12)=1, azért 5|l. Vagyis f=12.5m+6=60m+6 (ahol m egész). Azt is tudjuk, hogy f-5=60m+1 prímszám, és 295 és 495 közé esik. Ilyen szám csak egy van, a 421. Tehát a Lordnál 426 font volt.


Statistics on problem C. 830.
492 students sent a solution.
5 points:302 students.
4 points:115 students.
3 points:27 students.
2 points:16 students.
1 point:13 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley