Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 837. (January 2006)

C. 837. At most how many concave interior angles may a 2006-sided polygon have?

(5 pont)

Deadline expired on February 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Egy 2006 oldalú sokszög belső szögeinek az összege 2004.180o, így a sokszögnek nem lehet 2004, vagy annál több olyan szöge, ami nagyobb 180o-nál.

Megmutatjuk, hogy 2003 ilyen szöge lehet. Egy félkörívnél kisebb körív két végpontjába húzzuk be az érintőket. Az érintők metszéspontja és a körív két végpontja már 3 csúcs, a hiányzó 2000 csúcsot pedig a köríven jelölhetjük ki.


Statistics:

348 students sent a solution.
5 points:61 students.
4 points:58 students.
3 points:139 students.
2 points:39 students.
1 point:4 students.
0 point:46 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2006