Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 837. feladat (2006. január)

C. 837. Legfeljebb hány 180o-nál nagyobb belső szöge lehet egy 2006 oldalú sokszögnek?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. február 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Egy 2006 oldalú sokszög belső szögeinek az összege 2004.180o, így a sokszögnek nem lehet 2004, vagy annál több olyan szöge, ami nagyobb 180o-nál.

Megmutatjuk, hogy 2003 ilyen szöge lehet. Egy félkörívnél kisebb körív két végpontjába húzzuk be az érintőket. Az érintők metszéspontja és a körív két végpontja már 3 csúcs, a hiányzó 2000 csúcsot pedig a köríven jelölhetjük ki.


Statisztika:

348 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:61 versenyző.
4 pontot kapott:58 versenyző.
3 pontot kapott:139 versenyző.
2 pontot kapott:39 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:46 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai