Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 839. (January 2006)

C. 839. Three sides of a convex polygon are 1 cm, 4 cm and 8 cm long, and its diagonals are perpendicular to each other. How long may the fourth side be?

(5 pont)

Deadline expired on February 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Több lehetőség van.

1.) AB=1, BC=4, CD=8, vagyis két szemközti oldal hosszúsága 1 és 8. Jelölje AD hosszát x. Ekkor a derékszögű háromszögek miatt 12+82=42+x2, amiből x=7.

2.) A szemközti oldalak az 1 és a 4: 12+42=82+x2, ez nem lehetséges.

3.) A szemközti oldalak a 4 és a 8: 42+82=12+x2, ekkor x=\sqrt{79}.


Statistics:

383 students sent a solution.
5 points:196 students.
4 points:49 students.
3 points:123 students.
2 points:3 students.
1 point:3 students.
0 point:9 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2006