C. 839. Three sides of a convex polygon are 1 cm, 4 cm and 8 cm long, and its diagonals are perpendicular to each other. How long may the fourth side be?

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás: Több lehetőség van.

1.) AB=1, BC=4, CD=8, vagyis két szemközti oldal hosszúsága 1 és 8. Jelölje AD hosszát x. Ekkor a derékszögű háromszögek miatt 1²+8²=4²+x², amiből x=7.

2.) A szemközti oldalak az 1 és a 4: 1²+4²=8²+x², ez nem lehetséges.

3.) A szemközti oldalak a 4 és a 8: 4²+8²=1²+x², ekkor .

Statistics on problem C. 839. 383 students sent a solution. 5 points: 196 students. 4 points: 49 students. 3 points: 123 students. 2 points: 3 students. 1 point: 3 students. 0 point: 9 students.