KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 842. We built a large solid cube out of more than ten wooden cubes of unit edge, each. Then we painted all faces of the large cube. Is it possible that the number of unit cubes that have some faces painted is a multiple of the number of the unpainted ones?

(5 points)

Deadline expired on 16 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Ha k3 darab (a feltétel miatt k>2) kiskockából raktuk össze a nagyot, akkor a festetlen kockák száma (k-2)3, a festetteké pedig k3-(k-2)3. Ez utóbbi pontosan akkor többszöröse az előbbinek, ha hányadosuk egész, vagyis

{k^3-(k-2)^3\over(k-2)^3}=\left({k\over k-2}\right)^3-1

egész, ami csak akkor lehet, ha {k\over k-2}=1+{2\over k-2} egész, vagyis ha k=3 vagy 4.


Statistics on problem C. 842.
344 students sent a solution.
5 points:221 students.
4 points:58 students.
3 points:14 students.
2 points:11 students.
1 point:12 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:21 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley