KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 842. (February 2006)

C. 842. We built a large solid cube out of more than ten wooden cubes of unit edge, each. Then we painted all faces of the large cube. Is it possible that the number of unit cubes that have some faces painted is a multiple of the number of the unpainted ones?

(5 pont)

Deadline expired on 16 March 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha k3 darab (a feltétel miatt k>2) kiskockából raktuk össze a nagyot, akkor a festetlen kockák száma (k-2)3, a festetteké pedig k3-(k-2)3. Ez utóbbi pontosan akkor többszöröse az előbbinek, ha hányadosuk egész, vagyis

{k^3-(k-2)^3\over(k-2)^3}=\left({k\over k-2}\right)^3-1

egész, ami csak akkor lehet, ha {k\over k-2}=1+{2\over k-2} egész, vagyis ha k=3 vagy 4.


Statistics:

344 students sent a solution.
5 points:221 students.
4 points:58 students.
3 points:14 students.
2 points:11 students.
1 point:12 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:21 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley