KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 844. The perimeter of the axial section of a cylinder is 90 cm. What is the maximum possible volume of the cylinder?

(5 points)

Deadline expired on 16 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelölje a henger magasságát m, alapkörének sugarát pedig r. Ekkor

m=45-2r,

és a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség miatt

V=r^2m\pi=r^2(45-2r)\pi\leq\left({r+r+(45-2r)\over3}\right)^3\cdot\pi=15^3\pi,

egyenlőség pontosan akkor van, ha r=45-2r, azaz r=15. A térfogat ekkor maximális, értéke pedig 153\pi.


Statistics on problem C. 844.
285 students sent a solution.
5 points:120 students.
4 points:59 students.
3 points:20 students.
2 points:13 students.
1 point:35 students.
0 point:37 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley