Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 844. (February 2006)

C. 844. The perimeter of the axial section of a cylinder is 90 cm. What is the maximum possible volume of the cylinder?

(5 pont)

Deadline expired on March 16, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Jelölje a henger magasságát m, alapkörének sugarát pedig r. Ekkor

m=45-2r,

és a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség miatt

V=r^2m\pi=r^2(45-2r)\pi\leq\left({r+r+(45-2r)\over3}\right)^3\cdot\pi=15^3\pi,

egyenlőség pontosan akkor van, ha r=45-2r, azaz r=15. A térfogat ekkor maximális, értéke pedig 153\pi.


Statistics:

285 students sent a solution.
5 points:120 students.
4 points:59 students.
3 points:20 students.
2 points:13 students.
1 point:35 students.
0 point:37 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006