KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 844. (February 2006)

C. 844. The perimeter of the axial section of a cylinder is 90 cm. What is the maximum possible volume of the cylinder?

(5 pont)

Deadline expired on March 16, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Jelölje a henger magasságát m, alapkörének sugarát pedig r. Ekkor

m=45-2r,

és a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség miatt

V=r^2m\pi=r^2(45-2r)\pi\leq\left({r+r+(45-2r)\over3}\right)^3\cdot\pi=15^3\pi,

egyenlőség pontosan akkor van, ha r=45-2r, azaz r=15. A térfogat ekkor maximális, értéke pedig 153\pi.


Statistics:

285 students sent a solution.
5 points:120 students.
4 points:59 students.
3 points:20 students.
2 points:13 students.
1 point:35 students.
0 point:37 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley