KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 845. In an algebra class on the first of April, the students were practising. The task was to simplify the fraction


\frac{{(x+2)}^3+{(y+x)}^3}{{(x+2)}^3-{(y-2)}^3}.

Agnes, who was the best at mathematics in the class, suggested that if the denominator is not zero, they should just cross out the threes in all the indices, that is, write


\frac{x+2+y+x}{x+2-(y-2)}= \frac{2x+y+2}{x-y+4}.

Check the result.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Természetesen ez az ,,egyszerűsítés" nem megengedhető, hibás lépés. Végezzünk átalakításokat (az a3+b3 és az a3-b3 szorzattá bontását alkalmazzuk):

{(x+2)^3+(y+x)^3\over (x+2)^3-(y-2)^3}={(2x+y+2)((x^2+2x+4-2y+xy+y^2)\over(x-y+4)(x^2+2x+4-2y+xy+y^2)}={2x+y+2\over x-y+4}.

Vagyis a végeredmény jó.


Statistics on problem C. 845.
292 students sent a solution.
5 points:264 students.
4 points:5 students.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:5 students.
0 point:11 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program