KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 847. (March 2006)

C. 847. Find a line that halves both the area and the perimeter of the ``Egyptian'' triangle (the sides of which are 3, 4, 5).

(5 pont)

Deadline expired on 18 April 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha a kerületet felezni akarjuk, akkor (a rövidebbik befogón keletkezett két szakasz hosszát x-szel és (3-x)-szel jelölve) az átfogón keletkező két szakasz hossza 3+x és 2-x.

A két derékszögű háromszög hasonlóságából m={4\over5}\cdot(3+x). A terület felezése miatt pedig (3-x)\cdot{4\over5}(3+x)\cdot{1\over2}=3, ahonnét x=\sqrt{1,5}.


Statistics:

210 students sent a solution.
5 points:127 students.
4 points:14 students.
3 points:12 students.
2 points:6 students.
1 point:6 students.
0 point:45 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley