Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 847. (March 2006)

C. 847. Find a line that halves both the area and the perimeter of the ``Egyptian'' triangle (the sides of which are 3, 4, 5).

(5 pont)

Deadline expired on April 18, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha a kerületet felezni akarjuk, akkor (a rövidebbik befogón keletkezett két szakasz hosszát x-szel és (3-x)-szel jelölve) az átfogón keletkező két szakasz hossza 3+x és 2-x.

A két derékszögű háromszög hasonlóságából m={4\over5}\cdot(3+x). A terület felezése miatt pedig (3-x)\cdot{4\over5}(3+x)\cdot{1\over2}=3, ahonnét x=\sqrt{1,5}.


Statistics:

210 students sent a solution.
5 points:127 students.
4 points:14 students.
3 points:12 students.
2 points:6 students.
1 point:6 students.
0 point:45 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2006