Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 849. feladat (2006. március)

C. 849. Mekkora {\rm ctg}\, x értéke, ha {\rm ctg}\, x = \sin x?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. április 18-án LEJÁRT.

Megoldás:

{\cos x\over\sin x}=\sin x,

cos x=sin2x,

cos2x=1-sin2x=1-cos x,

cos2x+cos x-1=0,

\cos x={-1\pm\sqrt{5}\over2},

amiből csak a nagyobbik gyök jó. Innen \sin x=\pm\sqrt{\sqrt5-1\over2}, ennyi ctg x értéke is.

Statisztika:

270 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:96 versenyző.
4 pontot kapott:97 versenyző.
3 pontot kapott:50 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2006. márciusi matematika feladatai