KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 852. (April 2006)

C. 852. Solve the following inequality on the set of real numbers: x^2-3\sqrt{x^2+3}\le 1.

(5 pont)

Deadline expired on 18 May 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Értelmezési tartomány: minden valós x.

x^2+3-3\sqrt{x^2+3}-4\leq0,

\left(\sqrt{x^2+3}-4\right)\left(\sqrt{x^2+3}+1\right)\leq0.

A második tényező minden x-re pozitív, ezért \sqrt{x^2+3}\leq4, azaz x2\leq13. Vagyis a megoldás: x\in\left[-\sqrt{13};\sqrt{13}\,\,\right].


Statistics:

243 students sent a solution.
5 points:114 students.
4 points:49 students.
3 points:43 students.
2 points:23 students.
1 point:7 students.
0 point:7 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley