A C. 852. feladat

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 852. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:

$x^2-3\sqrt{x^2+3}\le 1.$

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Megoldás: Értelmezési tartomány: minden valós x.

$x^2+3-3\sqrt{x^2+3}-4\leq0,$

$\left(\sqrt{x^2+3}-4\right)\left(\sqrt{x^2+3}+1\right)\leq0.$

A második tényező minden x-re pozitív, ezért $\sqrt{x^2+3}\leq4$ , azaz x² $\leq$ 13. Vagyis a megoldás: $x\in\left[-\sqrt{13};\sqrt{13}\,\,\right]$ .

A C. 852. feladat statisztikája

243 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 114 versenyző.

4 pontot kapott: 49 versenyző.

3 pontot kapott: 43 versenyző.

2 pontot kapott: 23 versenyző.

1 pontot kapott: 7 versenyző.

0 pontot kapott: 7 versenyző.

A KöMaL 2006. áprilisi matematika feladatai

Támogatóink:

ELTE