Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 852. feladat (2006. április)

C. 852. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:

x^2-3\sqrt{x^2+3}\le 1.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. május 18-án LEJÁRT.

Megoldás: Értelmezési tartomány: minden valós x.

x^2+3-3\sqrt{x^2+3}-4\leq0,

\left(\sqrt{x^2+3}-4\right)\left(\sqrt{x^2+3}+1\right)\leq0.

A második tényező minden x-re pozitív, ezért \sqrt{x^2+3}\leq4, azaz x2\leq13. Vagyis a megoldás: x\in\left[-\sqrt{13};\sqrt{13}\,\,\right].

Statisztika:

243 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:114 versenyző.
4 pontot kapott:49 versenyző.
3 pontot kapott:43 versenyző.
2 pontot kapott:23 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.

A KöMaL 2006. áprilisi matematika feladatai