KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 855. (May 2006)

C. 855. We need a 60o angle, but we have no other materials but a rectangular sheet of paper. We first fold the rectangle in half along one of its bimedians. Then fold up one corner along a line through an adjacent corner, so that the vertex be on the bimedian (as shown in the Figure). Show that the acute angle of the trapezium hence obtained is 60o.

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha PCB\angle=\alpha, akkor PCB'\angle=\alpha, CPB\angle=CPB'\angle=90o-\alpha, CB'F\angle=90o-2\alpha, KB'P\angle=2\alpha, vagyis B'KP\angle=90o-\alpha, Ezért PKB' háromszög egyenlő szárú, B'P=B'K. Azonban a PCB' derékszögű háromszög átfogójának K a felezőpontja, így KB'=KP. Vagyis B'KP háromszög szabályos, P-nél 60o-os szög van, így \alpha=30o. Ebből következik, hogy DCP\angle=60o.


Statistics:

170 students sent a solution.
5 points:111 students.
4 points:36 students.
3 points:5 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:14 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley