KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 855. We need a 60o angle, but we have no other materials but a rectangular sheet of paper. We first fold the rectangle in half along one of its bimedians. Then fold up one corner along a line through an adjacent corner, so that the vertex be on the bimedian (as shown in the Figure). Show that the acute angle of the trapezium hence obtained is 60o.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Ha PCB\angle=\alpha, akkor PCB'\angle=\alpha, CPB\angle=CPB'\angle=90o-\alpha, CB'F\angle=90o-2\alpha, KB'P\angle=2\alpha, vagyis B'KP\angle=90o-\alpha, Ezért PKB' háromszög egyenlő szárú, B'P=B'K. Azonban a PCB' derékszögű háromszög átfogójának K a felezőpontja, így KB'=KP. Vagyis B'KP háromszög szabályos, P-nél 60o-os szög van, így \alpha=30o. Ebből következik, hogy DCP\angle=60o.


Statistics on problem C. 855.
170 students sent a solution.
5 points:111 students.
4 points:36 students.
3 points:5 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:14 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley