Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 855. feladat (2006. május)

C. 855. Szükségünk van egy 60o-os szögre, de nincs más eszközünk, csak egy téglalap alakú papírlapunk. Először félbehajtjuk a téglalapot, azért, hogy lássuk az egyik középvonalát. Ezután az egyik csúcsát ráhajtjuk a középvonalra, egy szomszédos csúcsra illeszkedő hajtásvonal mentén, ahogyan ezt az ábra mutatja. Igazoljuk, hogy az így kapott trapéz hegyesszöge 60o-os.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. június 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Ha PCB\angle=\alpha, akkor PCB'\angle=\alpha, CPB\angle=CPB'\angle=90o-\alpha, CB'F\angle=90o-2\alpha, KB'P\angle=2\alpha, vagyis B'KP\angle=90o-\alpha, Ezért PKB' háromszög egyenlő szárú, B'P=B'K. Azonban a PCB' derékszögű háromszög átfogójának K a felezőpontja, így KB'=KP. Vagyis B'KP háromszög szabályos, P-nél 60o-os szög van, így \alpha=30o. Ebből következik, hogy DCP\angle=60o.


Statisztika:

170 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:111 versenyző.
4 pontot kapott:36 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:14 dolgozat.

A KöMaL 2006. májusi matematika feladatai