KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 856. Find all natural numbers n, such that

5n+12n2+12n+3

is divisible by 100.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

A kifejezés pontosan akkor osztható 100-zal, ha 4-gyel és 25-tel is osztható.

n=0 és n=1 nem megoldás, a továbbiakban csak n>1-re vizsgáljuk a kifejezést.

5n 4-gyel osztva 1 maradékot ad, 12n2 és 12n osztható 4-gyel, így 5n+12n2+12n+3 oszható 4-gyel.

5n+12n2+12n+3=5n+3(4n2+4n+1)=5n+3(2n+1)2, amiből 5n osztható 25-tel. 3(2n+1)2 akkor osztható 25-tel, ha (2n+1)2 osztható 25-tel, vagyis (2n+1) osztható 5-tel. Mivel (2n+1) páratlan szám, ezért ez csak úgy teljesülhet, ha utolsó jegye 5, azaz 2n+1=10k+5. Innen n=5k+2.

Minden olyan szám, ami 5k+2 alakú (k\geq0, egész) megfelelő.


Statistics on problem C. 856.
158 students sent a solution.
5 points:61 students.
4 points:47 students.
3 points:17 students.
2 points:14 students.
1 point:12 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program