KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 860. A survey carried out on a sample of 500 revealed that 46% of those asked liked strawberry ice cream, 71% liked vanilla and 85% liked chocolate ice cream. Is there anyone in the sample who likes all three flavours?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Van.

A Venn-diagram alapján a következő egyenleteket írhatjuk föl:

a+b+c+d+e+f+g+h=500,

a+b+f+g=0,46.500=230,

b+c+d+g=0,71.500=355,

d+e+f+g=0,85.500=425.

Ezek alapján

500-(230+355+425)=-510=(a+b+c+d+e+f+g+h)-(a+b+f+g)-(b+c+d+g)-(d+e+f+g)=h-(b+d+f+2g).

Vagyis (b+d+f+g)+g=500+(10+h), és mivel b+d+f+g legfeljebb 500, a jobboldal viszont legalább 510, ezért g legalább 10. Vagyis legalább 10 olyan ember van, aki mind a háromféle fagylaltot szereti.


Statistics on problem C. 860.
683 students sent a solution.
5 points:577 students.
4 points:13 students.
3 points:25 students.
2 points:15 students.
1 point:9 students.
0 point:34 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program