KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 862. Find the number pairs x, y for which the following inequality is true: 2|x+y|\le|x|+|y|.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A feladatot öt esetre bontjuk.

I. eset: x<0, y<0. Ekkor az egyenlőtlenség így néz ki: 2(-x-y)\leq-x-y, vagyis 0\leqx+y, ami ebben az esetben nem lehetséges.

II. eset: x>0, y>0. Ekkor az egyenlőtlenség így néz ki: 2(x+y)\leqx+y, vagyis x+y\leq0, ami ebben az esetben nem lehetséges.

III. eset: x>0, y<0. Ekkor x+y\geq0 esetén azt kapjuk, hogy y\leq-x/3; x+y<0 esetén pedig azt, hogy y\geq-3x. A kettő egyesítve: -3x\leqy\leq-x/3, ami az ábrán a zölddel satírozott rész.

IV. eset: x<0, y>0. Ekkor x+y\geq0 esetén azt kapjuk, hogy y\leq-3x; x+y<0 esetén pedig azt, hogy y\geq-x/3. A kettő egyesítve: -x/3\leqy\leq-3x, ami az ábrán a szürkével satírozott rész.

V. eset: x=0 vagy y=0. Ez csak akkor lehet, ha mindkettő 0, és ez is jó megoldás: x=y=0.


Statistics on problem C. 862.
466 students sent a solution.
5 points:170 students.
4 points:58 students.
3 points:42 students.
2 points:41 students.
1 point:57 students.
0 point:91 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program