KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 863. (September 2006)

C. 863. Find the integer solutions x, y of the equation x6-y2=648.

(5 pont)

Deadline expired on 16 October 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Alakítsuk át a baloldalt:

x^6-y^2=\left(x^3\right)^2-y^2=(x^3+y)(x^3-y).

Mivel 648=23.34, és x3+y+x3-y=2x3, ezért végignézve 648 tíz felbontása közül azt az ötöt, amelyben mindkét szám páros, azt kapjuk, hogy csak a 18.36 és a -18.-36 felbontás ad x3-re köbszámot. Vagyis a megoldás x_1=\root3\of{\frac{18+36}{2}}=3, y1=9; x2=3, y2=-9; x3=-3, y3=9, x4=-3, y4=-9.


Statistics:

543 students sent a solution.
5 points:163 students.
4 points:82 students.
3 points:100 students.
2 points:65 students.
1 point:83 students.
0 point:40 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley