Problem C. 863. (September 2006)
C. 863. Find the integer solutions x, y of the equation x6-y2=648.
(5 pont)
Deadline expired on October 16, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Alakítsuk át a baloldalt:
Mivel 648=23.34, és x3+y+x3-y=2x3, ezért végignézve 648 tíz felbontása közül azt az ötöt, amelyben mindkét szám páros, azt kapjuk, hogy csak a 18.36 és a -18.-36 felbontás ad x3-re köbszámot. Vagyis a megoldás , y1=9; x2=3, y2=-9; x3=-3, y3=9, x4=-3, y4=-9.
Statistics:
543 students sent a solution. 5 points: 163 students. 4 points: 82 students. 3 points: 100 students. 2 points: 65 students. 1 point: 83 students. 0 point: 40 students. Unfair, not evaluated: 10 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006