KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 864. A triangle is drawn on squared paper. The lengths of the sides are 2\sqrt{10}, 3\sqrt5 and 5 units. Prove that the measure of the smallest angle is 45o.

(Suggested by G. Holló, Budapest)

(5 points)

Deadline expired on 16 October 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Mivel az 5 a háromszög legkisebb oldala, ezért úgy írjuk fel a koszinusz-tételt, hogy az 5-tel szemközti szög szerepjen benne:

5^2=(2\sqrt{10})^2 +(3\sqrt5)^2-2\cdot(2\sqrt{10})\cdot(3\sqrt5)\cdot\cos\varphi.

Ebből \cos\varphi=\frac{60}{60\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}, vagyis \varphi=45o.


Statistics on problem C. 864.
566 students sent a solution.
5 points:402 students.
4 points:104 students.
3 points:8 students.
2 points:16 students.
0 point:30 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program