KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 864. A triangle is drawn on squared paper. The lengths of the sides are 2\sqrt{10}, 3\sqrt5 and 5 units. Prove that the measure of the smallest angle is 45o.

(Suggested by G. Holló, Budapest)

(5 points)

Deadline expired on 16 October 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Mivel az 5 a háromszög legkisebb oldala, ezért úgy írjuk fel a koszinusz-tételt, hogy az 5-tel szemközti szög szerepjen benne:

5^2=(2\sqrt{10})^2 +(3\sqrt5)^2-2\cdot(2\sqrt{10})\cdot(3\sqrt5)\cdot\cos\varphi.

Ebből \cos\varphi=\frac{60}{60\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}, vagyis \varphi=45o.


Statistics on problem C. 864.
566 students sent a solution.
5 points:402 students.
4 points:104 students.
3 points:8 students.
2 points:16 students.
0 point:30 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley