Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 864. feladat (2006. szeptember)

C. 864. Egy ,,kockás lapra'' rajzolt háromszög oldalainak hossza: $2\sqrt{10}$ , $3\sqrt5$ és 5. Bizonyítsuk be, hogy legkisebb szöge 45^o-os.

Javasolta: Holló Gábor (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. október 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Mivel az 5 a háromszög legkisebb oldala, ezért úgy írjuk fel a koszinusz-tételt, hogy az 5-tel szemközti szög szerepjen benne:

$5^2=(2\sqrt{10})^2 +(3\sqrt5)^2-2\cdot(2\sqrt{10})\cdot(3\sqrt5)\cdot\cos\varphi.$

Ebből $\cos\varphi=\frac{60}{60\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}$ , vagyis $\varphi$ =45^o.

Statisztika:

566 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 402 versenyző.

4 pontot kapott: 104 versenyző.

3 pontot kapott: 8 versenyző.

2 pontot kapott: 16 versenyző.

0 pontot kapott: 30 versenyző.

Nem versenyszerű: 6 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai

566 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	402 versenyző.
4 pontot kapott:	104 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
0 pontot kapott:	30 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.