Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 865. (October 2006)

C. 865. Which number has the form 503 in base n and 305 in base (n+2)?

(5 pont)

Deadline expired on November 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A keresett számot x-szel jelölve egyrészt

x=5n2+3,

másrészt

x=3(n+2)2+5.

Innen

5n2+3=3(n+2)2+5,

amiből

n2-6n-7=0.

Ennek két gyöke a 7 és a -1, de ez utóbbi nem lehet számrendszer alap. Tehát e keresett szám 10-es számrendszerbeli értéke x=5.72+3=248. Tehát a keresett szám a 248.


Statistics:

635 students sent a solution.
5 points:531 students.
4 points:49 students.
3 points:4 students.
2 points:10 students.
1 point:19 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006