C. 865. Which number has the form 503 in base n and 305 in base (n+2)?

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. A keresett számot x-szel jelölve egyrészt

x=5n²+3,

másrészt

x=3(n+2)²+5.

Innen

5n²+3=3(n+2)²+5,

amiből

n²-6n-7=0.

Ennek két gyöke a 7 és a -1, de ez utóbbi nem lehet számrendszer alap. Tehát e keresett szám 10-es számrendszerbeli értéke x=5^.7²+3=248. Tehát a keresett szám a 248.

Statistics on problem C. 865. 635 students sent a solution. 5 points: 531 students. 4 points: 49 students. 3 points: 4 students. 2 points: 10 students. 1 point: 19 students. 0 point: 9 students. Unfair, not evaluated: 13 solutions.