Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 865. feladat (2006. október)

C. 865. Melyik az a szám, amelynek az n-alapú számrendszerben felírt alakja 503, az (n+2)-alapú számrendszerben pedig 305?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. november 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A keresett számot x-szel jelölve egyrészt

x=5n2+3,

másrészt

x=3(n+2)2+5.

Innen

5n2+3=3(n+2)2+5,

amiből

n2-6n-7=0.

Ennek két gyöke a 7 és a -1, de ez utóbbi nem lehet számrendszer alap. Tehát e keresett szám 10-es számrendszerbeli értéke x=5.72+3=248. Tehát a keresett szám a 248.


Statisztika:

635 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:531 versenyző.
4 pontot kapott:49 versenyző.
3 pontot kapott:4 versenyző.
2 pontot kapott:10 versenyző.
1 pontot kapott:19 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.
Nem versenyszerű:13 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai