KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 866. Find the value of parameter a such that the distance between two roots of the equation x2-4ax+5a2-6a=0 is the greatest.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egyenlet két gyökét x1-gyel és x2-vel jelölve keressük |x1-x2| maximumát.

x_{1,2}=\frac{4a\pm\sqrt{24a-4a^2}}{2}.

Innen

|x_1-x_2|=\sqrt{24a-4a^2}.

A négyzetgyökfüggvény szigorú monotonitása miatt a jobb oldali kifejezés akkor maximális, amikor a gyökjel alatti kifejezés is az, vagyis ha 24a-4a2=4a(6-a) maximális, tehát a=\frac{0+6}{2}=3 esetén.

A két gyök a=3 esetén lesz legmesszebbre egymástól.


Statistics on problem C. 866.
472 students sent a solution.
5 points:174 students.
4 points:128 students.
3 points:76 students.
2 points:27 students.
1 point:33 students.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program