KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 866. Find the value of parameter a such that the distance between two roots of the equation x2-4ax+5a2-6a=0 is the greatest.

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egyenlet két gyökét x1-gyel és x2-vel jelölve keressük |x1-x2| maximumát.

x_{1,2}=\frac{4a\pm\sqrt{24a-4a^2}}{2}.

Innen

|x_1-x_2|=\sqrt{24a-4a^2}.

A négyzetgyökfüggvény szigorú monotonitása miatt a jobb oldali kifejezés akkor maximális, amikor a gyökjel alatti kifejezés is az, vagyis ha 24a-4a2=4a(6-a) maximális, tehát a=\frac{0+6}{2}=3 esetén.

A két gyök a=3 esetén lesz legmesszebbre egymástól.


Statistics on problem C. 866.
472 students sent a solution.
5 points:174 students.
4 points:128 students.
3 points:76 students.
2 points:27 students.
1 point:33 students.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley