KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 866. (October 2006)

C. 866. Find the value of parameter a such that the distance between two roots of the equation x2-4ax+5a2-6a=0 is the greatest.

(5 pont)

Deadline expired on 15 November 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyenlet két gyökét x1-gyel és x2-vel jelölve keressük |x1-x2| maximumát.

x_{1,2}=\frac{4a\pm\sqrt{24a-4a^2}}{2}.

Innen

|x_1-x_2|=\sqrt{24a-4a^2}.

A négyzetgyökfüggvény szigorú monotonitása miatt a jobb oldali kifejezés akkor maximális, amikor a gyökjel alatti kifejezés is az, vagyis ha 24a-4a2=4a(6-a) maximális, tehát a=\frac{0+6}{2}=3 esetén.

A két gyök a=3 esetén lesz legmesszebbre egymástól.


Statistics:

>
472 students sent a solution.
5 points:174 students.
4 points:128 students.
3 points:76 students.
2 points:27 students.
1 point:33 students.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley