KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 867. (October 2006)

C. 867. Starting from the origin in the usual Cartesian coordinate system, a broken line segment is drawn. We arrive back at the y-axis in every fourth step, see the figure.

Using a certain ball-pen and a coordinate system with unit length of 0.5 cm, we draw broken line segments of length 8000 meters as in the figure. Count how many times we arrive back at the y-axis.

(5 pont)

Deadline expired on November 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás.

[(1+3+\ldots+(2n-1))\sqrt2+(5+11+\ldots+(6n-1))]\cdot\frac{1}{2}\leq800\,000,

n^2\sqrt2+3n^2+2n\leq1600\,000,

(3+\sqrt2)n^2+2n\leq1\,600\,000.

Másodfokú egyenlőtlenség megoldása nélkül is kitalálható, hogy melyik a legnagyobb n egész szám, amire teljesül: n=601.


Statistics:

459 students sent a solution.
5 points:235 students.
4 points:21 students.
3 points:19 students.
2 points:27 students.
1 point:72 students.
0 point:66 students.
Unfair, not evaluated:19 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley