KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 867. Starting from the origin in the usual Cartesian coordinate system, a broken line segment is drawn. We arrive back at the y-axis in every fourth step, see the figure.

Using a certain ball-pen and a coordinate system with unit length of 0.5 cm, we draw broken line segments of length 8000 meters as in the figure. Count how many times we arrive back at the y-axis.

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás.

[(1+3+\ldots+(2n-1))\sqrt2+(5+11+\ldots+(6n-1))]\cdot\frac{1}{2}\leq800\,000,

n^2\sqrt2+3n^2+2n\leq1600\,000,

(3+\sqrt2)n^2+2n\leq1\,600\,000.

Másodfokú egyenlőtlenség megoldása nélkül is kitalálható, hogy melyik a legnagyobb n egész szám, amire teljesül: n=601.


Statistics on problem C. 867.
459 students sent a solution.
5 points:235 students.
4 points:21 students.
3 points:19 students.
2 points:27 students.
1 point:72 students.
0 point:66 students.
Unfair, not evaluated:19 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley