KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

C. 868. Four distinct points are given in the plane. The pairwise distance between 4 points is 1, and the distance between a certain pair is 1.2. What can be said about the distance between the remaining 2 points?

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha a négy egységnyi távolság közül három egy szabályos háromszöget határoz meg, akkor (ezt a három csúcsot A-val, B-vel és C-vel jelölve) két lehetőség van a többi szakasz elhelyezkedésére.

Mindkét esetben az 1,2 hosszú és az egységnyi oldal háromszöget alkot ABC egyik (mondjuk AB) oldalával. Ennek 3. csúcsát D-vel, illetve D'-vel jelölve az ABD (illetve ABD') háromszög oldalaiból kiszámítható koszinusz-tétellel az ABD\angle=ABD'\angle, értéke 53,13o-nak adódik. Ezután a CBD, illetve CBD' háromszögben az ismeretlen CD, illetve CD' oldal szintén a koszinusz tétellel kapható meg, hosszára 1,84, illetve 0,24 adódik.

Ha a négy egységnyi hosszú oldal egy rombuszt alkot, akkor annak átlói 1,2, illetve az ismeretlen x. A Pitagorasz tételből 12=(1,2/2)2+(x/2)2, innen x=1,6.

Tehát az ismeretlen hatodik távolság 0,24, 1,6 vagy 1,84 lehet.


Statistics on problem C. 868.
438 students sent a solution.
5 points:80 students.
4 points:69 students.
3 points:97 students.
2 points:130 students.
1 point:21 students.
0 point:35 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   Nemzeti TehetsĂ©g Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE