KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 871. Prove that if the expression


\frac{x^2}{(x-y)(x-z)} +\frac{y^2}{(y-x)(y-z)} +\frac{z^2}{(z-x)(z-y)}

is well defined, then its value is independent of the values of the variables x, y and z.

(5 points)

Deadline expired on 15 December 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Közös nevezőre hozva, majd a zárójeleket felbontva:

\frac{x^2(z-y)+y^2(x-z)+z^2(y-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{x^2z-x^2y+y^2x-y^2z+z^2y-z^2x}{xyz-x^2y-xz^2+x^2z-y^2z-xyz+y^2x+yz^2}=1.


Statistics on problem C. 871.
428 students sent a solution.
5 points:401 students.
4 points:2 students.
3 points:1 student.
1 point:6 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley