KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 872. (November 2006)

C. 872. Consider a quadrant of a disc of radius 12 cm. A semicircle is drawn over one of the radii bounding the quadrant, and cut out of it. What is the radius of the largest possible circle that can be inscribed in the remaining figure?

(5 pont)

Deadline expired on 15 December 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A PQR derékszögű háromszögben RQ2=r2+x2, a POR derékszögű háromszögben RO2=62+x2. Az OQR derékszögű háromszögben RQ2+RO2=QO2, vagyis r2+x2+62+x2=(r+6)2, amiből 2x2=12r.

ST=SQ+QT, vagyis 12=r+\sqrt{(2x)^2+r^2}=r+\sqrt{24r+r^2}, amit rendezve 12-r=\sqrt{24r+r^2}, négyzetre emelve és rendezve r=3.


Statistics:

393 students sent a solution.
5 points:319 students.
4 points:12 students.
3 points:5 students.
2 points:3 students.
1 point:3 students.
0 point:51 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley