KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 872. Egy 12 cm sugarú negyedkörlapból kivágunk az egyik határoló sugara fölé, mint átmérő fölé rajzolt félkört. Az így kapott síkidomba rajzolt legnagyobb körnek mekkora a sugara?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A PQR derékszögű háromszögben RQ2=r2+x2, a POR derékszögű háromszögben RO2=62+x2. Az OQR derékszögű háromszögben RQ2+RO2=QO2, vagyis r2+x2+62+x2=(r+6)2, amiből 2x2=12r.

ST=SQ+QT, vagyis 12=r+\sqrt{(2x)^2+r^2}=r+\sqrt{24r+r^2}, amit rendezve 12-r=\sqrt{24r+r^2}, négyzetre emelve és rendezve r=3.


A C. 872. feladat statisztikája
393 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:319 versenyző.
4 pontot kapott:12 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:51 versenyző.


  • A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley