KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A C. 872. feladat (2006. november)

C. 872. Egy 12 cm sugarú negyedkörlapból kivágunk az egyik határoló sugara fölé, mint átmérő fölé rajzolt félkört. Az így kapott síkidomba rajzolt legnagyobb körnek mekkora a sugara?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A PQR derékszögű háromszögben RQ2=r2+x2, a POR derékszögű háromszögben RO2=62+x2. Az OQR derékszögű háromszögben RQ2+RO2=QO2, vagyis r2+x2+62+x2=(r+6)2, amiből 2x2=12r.

ST=SQ+QT, vagyis 12=r+\sqrt{(2x)^2+r^2}=r+\sqrt{24r+r^2}, amit rendezve 12-r=\sqrt{24r+r^2}, négyzetre emelve és rendezve r=3.


Statisztika:

393 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:319 versenyző.
4 pontot kapott:12 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:51 versenyző.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley