KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 877. When a rectangular sheet of paper is folded along a diagonal, the vertices form a cyclic trapezium with three equal sides, and the length of the fourth side is 10\sqrt3. Find the dimensions of the rectangle?

(5 points)

Deadline expired on 15 January 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Tekintsük a következő ábrát:

Az ábrán látható, zölddel rajzolt húrtrapéz három egybevágó háromszögre bontható a húrtrapéz és a téglalap közös köréírt körének középpontjából húzott szakaszokkal. Mindhárom oldala a, r, r.

Mivel a három szárszög összege 180o, ezért az egyenlő szárú háromszögek szárszöge 60o, és így a=r=\frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3. Innen b értéke a Pitagorasz-tétellel számolható: b=15.


Statistics on problem C. 877.
379 students sent a solution.
5 points:242 students.
4 points:90 students.
3 points:21 students.
2 points:11 students.
1 point:8 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley