Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 877. (December 2006)

C. 877. When a rectangular sheet of paper is folded along a diagonal, the vertices form a cyclic trapezium with three equal sides, and the length of the fourth side is 10\sqrt3. Find the dimensions of the rectangle?

(5 pont)

Deadline expired on January 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tekintsük a következő ábrát:

Az ábrán látható, zölddel rajzolt húrtrapéz három egybevágó háromszögre bontható a húrtrapéz és a téglalap közös köréírt körének középpontjából húzott szakaszokkal. Mindhárom oldala a, r, r.

Mivel a három szárszög összege 180o, ezért az egyenlő szárú háromszögek szárszöge 60o, és így a=r=\frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3. Innen b értéke a Pitagorasz-tétellel számolható: b=15.


Statistics:

379 students sent a solution.
5 points:242 students.
4 points:90 students.
3 points:21 students.
2 points:11 students.
1 point:8 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2006