KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 877. (December 2006)

C. 877. When a rectangular sheet of paper is folded along a diagonal, the vertices form a cyclic trapezium with three equal sides, and the length of the fourth side is 10\sqrt3. Find the dimensions of the rectangle?

(5 pont)

Deadline expired on 15 January 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tekintsük a következő ábrát:

Az ábrán látható, zölddel rajzolt húrtrapéz három egybevágó háromszögre bontható a húrtrapéz és a téglalap közös köréírt körének középpontjából húzott szakaszokkal. Mindhárom oldala a, r, r.

Mivel a három szárszög összege 180o, ezért az egyenlő szárú háromszögek szárszöge 60o, és így a=r=\frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3. Innen b értéke a Pitagorasz-tétellel számolható: b=15.


Statistics:

379 students sent a solution.
5 points:242 students.
4 points:90 students.
3 points:21 students.
2 points:11 students.
1 point:8 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley