KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 878. A cube is inscribed in a regular four-sided pyramid whose height is the double of the length of the sides of its base. What proportion of the volume of the pyramid is occupied by this cube. (The inscribed cube has four vertices on the lateral edges and the other four are lying on the base of the pyramid.)

(5 points)

Deadline expired on 15 January 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ábrán a gúla magasságán átmenő,két szemközti lapra merőleges síkmetszete látható.

A két hasonló derékszögű háromszögből

\frac{x}{2a}=\frac{a/2-x/2}{a/2},

ahonnan x=\frac{2}{3}a. Ebből V_{\rm g\'ula}=\frac{2}{3}a^3, V_{\rm kocka}=\frac{8}{27}a^3, tehát a kocka térfogata a gúla térfogatának 4/9-e.


Statistics on problem C. 878.
341 students sent a solution.
5 points:291 students.
4 points:8 students.
3 points:4 students.
2 points:5 students.
1 point:11 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley