Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 882. (January 2007)

C. 882. The legs of a right-angled triangle are a and b. The line segment of length d connecting the vertex of the right angle to a point of the hypotenuse encloses an angle \delta with the leg a. Prove that


\frac{1}{d}= \frac{\cos\delta}{a}+ \frac{\sin\delta}{b}.

(5 pont)

Deadline expired on February 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Jelölje az átfogó adott pontját P, és legyen x=PB, y=PA. (A, illetve B a megfelelő oldalakkal szemközti csúcsokat jelöli.) Ekkor \frac{\sin\delta}{\sin\beta}=\frac{x}{d}, \frac{\sin(90^{\circ}-\delta)}{\sin\alpha}=\frac{y}{d}. A két egyenletet összeadva, és sin \beta helyére \frac{b}{x+y}-t, sin (90o-\delta) helyére cos \delta-t, végül sin \alpha helyére \frac{a}{x+y}-t beírva, majd x+y-nal egyszerüsítve éppen a bizonyítandó állítást kapjuk.


Statistics:

280 students sent a solution.
5 points:264 students.
4 points:5 students.
3 points:1 student.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:5 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007