KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 886. (February 2007)

C. 886. The wall of a building is decorated by a square with its circumscribed circle drawn. There is a semicircle drawn outwards on each side of the square as a diameter, so that the circular arcs form four crescent shaped figures. What is the length of the side of the square if the area of such a crescent is 1 m2?

(5 pont)

Deadline expired on 19 March 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje a négyzet oldalát x. Ekkor egy Hold alakú mező területe:

t=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{x}{2}\right)^2\cdot\pi-\left(\frac{1}{4}\cdot
\left(\frac{\sqrt2}{2}x\right)^2\pi-\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\sqrt2}{2}x\right)^2\right)=

=x2(\pi/8-\pi/8+1/4)=x2/4.

Vagyis 1=x2/4, ahonnan x=2 m.


Statistics:

>
410 students sent a solution.
5 points:357 students.
4 points:8 students.
3 points:35 students.
2 points:7 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley