KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 887. (February 2007)

C. 887. How many eight-digit numbers are there in which every digit occurs the same number of times as the value of the digit? (Example: 33\;414\;434.)

(5 pont)

Deadline expired on March 19, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Azt kell megvizsgálni, hogy 8 hányféleképpen bontható fel különböző pozítív számok összegére:

8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4.

A 2+3+4 és az 1+2+3+4 már sok, több megfelelő felbontás nincs.

A megfelelő számok tehát:

8 darab 8-as, ilyen szám 1 darab van;

1 darab 1-es és 7 darab 7-es, ilyen szám \binom{8}{1}=8 van;

2 darab 2-es és 6 darab 6-os, ilyen szám \binom{8}{2}=28 van;

3 darab 3-as és 5 darab 5-ös, ilyen szám \binom{8}{3}=56 van;

1 darab 1-es, 2 darab 2-es és 5 darab 5-ös, ilyen szám \binom{8}{1}\cdot\binom{7}{2}=168 van;

végül 1 darab 1-es, 3 darab 3-as és 4 darab 4-es, ilyen szám \binom{8}{1}\cdot\binom{7}{3}=280 van.

Ez összesen 1+8+28+56+168+280=541 nyolcjegyű szám.


Statistics:

372 students sent a solution.
5 points:90 students.
4 points:225 students.
3 points:42 students.
2 points:10 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley