KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

C. 888. The measures of the volume and the surface area of a cube with edges of 6 unit lengths are both 216. Find all square based prisms of integer edges that have this property.

(5 points)

Deadline expired on 19 March 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje a négyzet oldalát a, a hasáb másik élét pedig b. Ekkor a2b=2a2+4ab, ami a>0 miatt pontosan akkor teljesül, ha ab=2a+4b. Ekvivalens átalakításokkal a(b-2)=4b, majd (mivel b=2 nem megoldás)

a=\frac{4b}{b-2}=\frac{4b-8+8}{b-2}=4+\frac{8}{b-2}.

Tehát b-2 osztója 8-nak. Mivel b pozitív, ezért b-2 lehetséges értékei -1, 1, 2, 4 és 8. A -1 esetén a negatív lenne. A többi esetben rendre a következő megoldásokat kapjuk:

(a,b)=(12,3); (8,4); (6,6); (5,10).


Statistics on problem C. 888.
345 students sent a solution.
5 points:287 students.
4 points:17 students.
3 points:17 students.
2 points:9 students.
1 point:4 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   Nemzeti TehetsĂ©g Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE