KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 888. The measures of the volume and the surface area of a cube with edges of 6 unit lengths are both 216. Find all square based prisms of integer edges that have this property.

(5 points)

Deadline expired on 19 March 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje a négyzet oldalát a, a hasáb másik élét pedig b. Ekkor a2b=2a2+4ab, ami a>0 miatt pontosan akkor teljesül, ha ab=2a+4b. Ekvivalens átalakításokkal a(b-2)=4b, majd (mivel b=2 nem megoldás)

a=\frac{4b}{b-2}=\frac{4b-8+8}{b-2}=4+\frac{8}{b-2}.

Tehát b-2 osztója 8-nak. Mivel b pozitív, ezért b-2 lehetséges értékei -1, 1, 2, 4 és 8. A -1 esetén a negatív lenne. A többi esetben rendre a következő megoldásokat kapjuk:

(a,b)=(12,3); (8,4); (6,6); (5,10).


Statistics on problem C. 888.
345 students sent a solution.
5 points:287 students.
4 points:17 students.
3 points:17 students.
2 points:9 students.
1 point:4 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
    Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley