KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 888. (February 2007)

C. 888. The measures of the volume and the surface area of a cube with edges of 6 unit lengths are both 216. Find all square based prisms of integer edges that have this property.

(5 pont)

Deadline expired on 19 March 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje a négyzet oldalát a, a hasáb másik élét pedig b. Ekkor a2b=2a2+4ab, ami a>0 miatt pontosan akkor teljesül, ha ab=2a+4b. Ekvivalens átalakításokkal a(b-2)=4b, majd (mivel b=2 nem megoldás)

a=\frac{4b}{b-2}=\frac{4b-8+8}{b-2}=4+\frac{8}{b-2}.

Tehát b-2 osztója 8-nak. Mivel b pozitív, ezért b-2 lehetséges értékei -1, 1, 2, 4 és 8. A -1 esetén a negatív lenne. A többi esetben rendre a következő megoldásokat kapjuk:

(a,b)=(12,3); (8,4); (6,6); (5,10).


Statistics:

345 students sent a solution.
5 points:287 students.
4 points:17 students.
3 points:17 students.
2 points:9 students.
1 point:4 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley