C. 890. Find all pairs of natural numbers whose product is five times their difference.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. Az egyik számot a-val, a másikat b-vel (ab) jelölve a feltétel szerint

5(a-b)=ab.

Ha a=b, akkor mindkettő 0. Ha nem egyenlők, akkor

a=5b/(5-b)=-5+25/(5-b),

és ezért 5-b|25. Tudjuk, hogy egyik szám sem negatív, így csak a b=4, a=20 megoldást kapjuk.

Tehát vagy mindkét szám 0, vagy az egyik 20, a másik 4.

Statistics on problem C. 890. 317 students sent a solution. 5 points: 261 students. 3 points: 14 students. 2 points: 8 students. 1 point: 4 students. 0 point: 7 students. Unfair, not evaluated: 23 solutions.