KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

C. 890. Find all pairs of natural numbers whose product is five times their difference.

(5 points)

Deadline expired on 16 April 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egyik számot a-val, a másikat b-vel (a\geqb) jelölve a feltétel szerint

5(a-b)=ab.

Ha a=b, akkor mindkettő 0. Ha nem egyenlők, akkor

a=5b/(5-b)=-5+25/(5-b),

és ezért 5-b|25. Tudjuk, hogy egyik szám sem negatív, így csak a b=4, a=20 megoldást kapjuk.

Tehát vagy mindkét szám 0, vagy az egyik 20, a másik 4.


Statistics on problem C. 890.
317 students sent a solution.
5 points:261 students.
3 points:14 students.
2 points:8 students.
1 point:4 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:23 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   Nemzeti TehetsĂ©g Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE