KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 890. Find all pairs of natural numbers whose product is five times their difference.

(5 points)

Deadline expired on 16 April 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egyik számot a-val, a másikat b-vel (a\geqb) jelölve a feltétel szerint

5(a-b)=ab.

Ha a=b, akkor mindkettő 0. Ha nem egyenlők, akkor

a=5b/(5-b)=-5+25/(5-b),

és ezért 5-b|25. Tudjuk, hogy egyik szám sem negatív, így csak a b=4, a=20 megoldást kapjuk.

Tehát vagy mindkét szám 0, vagy az egyik 20, a másik 4.


Statistics on problem C. 890.
317 students sent a solution.
5 points:261 students.
3 points:14 students.
2 points:8 students.
1 point:4 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:23 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley