KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 890. (March 2007)

C. 890. Find all pairs of natural numbers whose product is five times their difference.

(5 pont)

Deadline expired on 16 April 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyik számot a-val, a másikat b-vel (a\geqb) jelölve a feltétel szerint

5(a-b)=ab.

Ha a=b, akkor mindkettő 0. Ha nem egyenlők, akkor

a=5b/(5-b)=-5+25/(5-b),

és ezért 5-b|25. Tudjuk, hogy egyik szám sem negatív, így csak a b=4, a=20 megoldást kapjuk.

Tehát vagy mindkét szám 0, vagy az egyik 20, a másik 4.


Statistics:

>
317 students sent a solution.
5 points:261 students.
3 points:14 students.
2 points:8 students.
1 point:4 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:23 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley