Problem C. 891.

Order KöMaL!

ELTE

Competitions Portal

C. 891. What maximum number of sides may a convex polygon have in which the interior angles form an arithmetic progression wit a common difference of d=1^o?

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. Az n oldalú konvex sokszög legkisebb szöge legyen $\alpha$ (a fokok kiírásától innentől kezdve eltekintünk), legnagyobb szöge ekkor $\alpha$ +n-1, belső szögeinek az összege pedig

$\frac{(2\alpha+n-1)n}{2}=(n-2)180.$

Innen

$\alpha=\frac{-n^2+361n-720}{2n}.$

Tudjuk, hogy a sokszög legnagyobb szöge is kisebb 180-nál, tehát

$\alpha$ +n-1<180,

amiből

n²-n-720<0.

Emiatt n legfeljebb 27, ekkor a legkisebb szög $\alpha$ =153 2/3, a legnagyobb szög pedig $\alpha$ +26=189 2/3.

Statistics on problem C. 891.

214 students sent a solution.

5 points: 92 students.

4 points: 17 students.

3 points: 18 students.

2 points: 19 students.

1 point: 24 students.

0 point: 31 students.

Unfair, not evaluated: 13 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007

Our web pages are supported by:

ELTE