Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 891. (March 2007)

C. 891. What maximum number of sides may a convex polygon have in which the interior angles form an arithmetic progression wit a common difference of d=1o?

(5 pont)

Deadline expired on April 16, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az n oldalú konvex sokszög legkisebb szöge legyen \alpha (a fokok kiírásától innentől kezdve eltekintünk), legnagyobb szöge ekkor \alpha+n-1, belső szögeinek az összege pedig

\frac{(2\alpha+n-1)n}{2}=(n-2)180.

Innen

\alpha=\frac{-n^2+361n-720}{2n}.

Tudjuk, hogy a sokszög legnagyobb szöge is kisebb 180-nál, tehát

\alpha+n-1<180,

amiből

n2-n-720<0.

Emiatt n legfeljebb 27, ekkor a legkisebb szög \alpha=153 2/3, a legnagyobb szög pedig \alpha+26=189 2/3.


Statistics:

214 students sent a solution.
5 points:92 students.
4 points:17 students.
3 points:18 students.
2 points:19 students.
1 point:24 students.
0 point:31 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007