KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 891. What maximum number of sides may a convex polygon have in which the interior angles form an arithmetic progression wit a common difference of d=1o?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az n oldalú konvex sokszög legkisebb szöge legyen \alpha (a fokok kiírásától innentől kezdve eltekintünk), legnagyobb szöge ekkor \alpha+n-1, belső szögeinek az összege pedig

\frac{(2\alpha+n-1)n}{2}=(n-2)180.

Innen

\alpha=\frac{-n^2+361n-720}{2n}.

Tudjuk, hogy a sokszög legnagyobb szöge is kisebb 180-nál, tehát

\alpha+n-1<180,

amiből

n2-n-720<0.

Emiatt n legfeljebb 27, ekkor a legkisebb szög \alpha=153 2/3, a legnagyobb szög pedig \alpha+26=189 2/3.


Statistics on problem C. 891.
214 students sent a solution.
5 points:92 students.
4 points:17 students.
3 points:18 students.
2 points:19 students.
1 point:24 students.
0 point:31 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program