Problem C. 891. (March 2007)
C. 891. What maximum number of sides may a convex polygon have in which the interior angles form an arithmetic progression wit a common difference of d=1o?
(5 pont)
Deadline expired on April 16, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az n oldalú konvex sokszög legkisebb szöge legyen (a fokok kiírásától innentől kezdve eltekintünk), legnagyobb szöge ekkor +n-1, belső szögeinek az összege pedig
Innen
Tudjuk, hogy a sokszög legnagyobb szöge is kisebb 180-nál, tehát
+n-1<180,
amiből
n2-n-720<0.
Emiatt n legfeljebb 27, ekkor a legkisebb szög =153 2/3, a legnagyobb szög pedig +26=189 2/3.
Statistics:
214 students sent a solution. 5 points: 92 students. 4 points: 17 students. 3 points: 18 students. 2 points: 19 students. 1 point: 24 students. 0 point: 31 students. Unfair, not evaluated: 13 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007