KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 895. The series of diagrams shown is made up of more and more dark regular triangles. The series is continued to the n-th diagram according to the rule that can be observed. How many dark triangles are used altogether?

(5 points)

Deadline expired on 15 May 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A sötét háromszögek száma:

1+(1+2)+(1+2+3)+\cdots+(1+2+\cdots+n)=\frac{2\cdot1}{2}+
\frac{3\cdot2}{2}+\frac{4\cdot3}{2}+\cdots+\frac{(n+1)\cdot n}{2}=

=\frac{(1+1)1+(2+1)2+(3+1)3+\cdots+(n+1)n}{2}=\frac{(1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2)+1\cdot(1+2+3+\cdots+n)}{2}=

=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{(n+1)n}{2}\right)=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}.


Statistics on problem C. 895.
211 students sent a solution.
5 points:118 students.
4 points:8 students.
3 points:8 students.
2 points:16 students.
1 point:26 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:25 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
    Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley