KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 898. The length of the sides of the regular triangle ABC is 6 cm. A bug starts at the vertex C of the triangle and crawls uniformly towards vertex A at a speed of 4 mm/s. At the same time, another bug starts from vertex B and crawls towards vertex C at a speed of 3 mm/s. How long does it take for the distance between the bugs to reach the smallest value, and what is the smallest distance?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az indulástól számított t másodperc múlva legyenek egymástól x távolságra. Ekkor x-re (amennyiben egyik sem ért még célba) felírható:

x^2=(4t)^2+(60-3t)^2-2\cdot4t\cdot(60-3t)\cdot\frac12=
37t^2-600t+3600=37\left[\left(t-\frac{300}{37}\right)^2+\frac{43200}{37^2}\right].

Látható, hogy x a minimumát t=\frac{300}{37}~{\rm sec}\approx 8,11~{\rm sec}-mal az indulás után veszi fel, ekkor egyik bogár sem ért még célba. A minimum értéke:

x=\sqrt{\frac{43200}{37}}~{\rm mm} \approx 34,17~{\rm mm}.


Statistics on problem C. 898.
211 students sent a solution.
5 points:96 students.
4 points:29 students.
3 points:14 students.
2 points:3 students.
1 point:9 students.
0 point:45 students.
Unfair, not evaluated:15 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program